杜靜怡

標題:

國一資優數學 很急~

發問:

1. 將差為2的兩個質數 ，設p、q兩質數均大於5。試問p平方+q平方除以72的餘數為?並證明 2.下列9個數11.12.13.14.42.51.61.92.93。其中取3數，其合為a 再將剩餘的5個數，其合為b；若b為a的4倍，最後剩餘的數是..?

最佳解答:

1.我們可以將所有整數分類成 : 6k-2 , 6k-1 , 6k , 6k+1 , 6k+ 2 , 6k+ 3 六類 而 6k-2 , 6k , 6k+ 2 , 6k+ 3 都不合題目要求的質數 故可設 p , q 分別為 6k-1 , 6k+1 p^2 + q^2=(6k-1)^2 + (6k+ 1)^2 乘開化簡 =36k^2-12k+ 1+ 36k^2+ 12k+ 1= 72k^2+ 2 故 p平方 q平方 除以72的餘數為 2 2. 題目9個數的和為 389 又b為a的4倍,所以 a+ b=5a 必為5的倍數 389要成為5的倍數只有扣去14這種可能 所以最後剩餘的數是 14 ( a=11+ 13+ 51=75 , b=12+ 42+ 61+ 92+ 93=300 )

其他解答:54DC6E5B41866E21